اقتراح نماذج لاختبار مادة الرياضيات في امتحان شهادة التعليم المتوسط
مجموعــة وادي ارهيــــــو
الموضـــوع الأول
الجزء الأول : ( 12 نقطة ).
التمرين الأول : (3 نقط).
A ، B ، C أعداد حقيقية حيث :
- = A ، - = B ، 3+ 4- = C
1) أكتب على أبسط شكل ممكن كلا من A و B .
2) أحسب المجموع S حيث : C - B + A = S
التمرين الثاني : (3 نقط)
مستطيل بعداه x و y و محيطه cm 28 و مساحته 2 cm 48
1) أحسب : 2 ( y + x )
2) بين أن : 100 = 2 y + 2 x
3) استنتج طول قطر هذا المستطيل .
التمرين الثالث : (3 نقط)
المعدلات الفصلية لتلاميذ قسم كتالي :
20 M
15 M
10 M
5 M
المعدل (M )
40 33 13 5 التكرار المتجمع المتزايد
1) ما هو عدد تلاميذ القسم ؟
2) أعط جدول التكرارات لهذا القسم .
التمرين الرابع: (3 نقط).
في الشكل المقابل (BC) (ED ) E
و cm 2 = AC ، cm 2,1 =AF
cm 5,7 =AD ، cm 5 = AE
1) أحسب AB . C
2) بين أن : (FC) (BE) .
A
F B D
الجزء الثاني : ( 8 نقط ).
مــســــألـة :
T
الشكل المقابل يمثل منحدر خطير
يربط بين مدينة سيدي خطاب ( S ) بولاية غليزان
و مدينة وادي الخير ( T ) بولاية مستغانم. m1500
1. أحسب قيس زاوية الانحدار S بالتدوير إلى الدرجة .
2. أحسب مسافة الانحدار ST .
3.
أحسب المدة الزمنية التي تستغرقها سيارة لقطع R
S
المسافة ST بسرعة منتظمة قدرها 50 km/h m 2000
4. يمثل الجدول الآتي كشف لـ 800 سيارة التي استعملت المنحدر خلال 24 ساعة .
من 00h إلى 6h من18h إلى 00h من 12h إلى18h من 6h إلى 12h ساعات اليوم
50 150 250 350 عدد السيارات
نسبة السير
● أحسب نسبة السير من 12h إلى 18h بالنسبة لليوم الواحد ثم أتمم الجدول .
5. في أحد الأيام مرة قافلة للجيش الوطني الشعبي متكونة من 125 سيارة و 115 شاحنة.
عند الشروع في صعود المنحدر أراد قائد القافلة أن يجعل هذه الناقلات في مجموعات متساوية
من حيث عدد السيارات و عدد الشاحنات .
●ساعد هذا القائد على إيجاد أكبر عدد من المجموعات لصعود هذا المنحدر.
الموضوع الثاني
الجزء الأول : ( 12 نقطة ).
النمرين الأول : ( 3 نقط )
ABCDمستطيل فيه AB= 12 ، AD =7 ، M نقطة من الضلع [BC] بحيث BM= 5
1) احسب الطول AM .
2) (AM) يقطع (CD) في النقطة N - احسب MN و CN (وحدة الطول هي السنتيمتر)
النمرين الثاني : ( 3 نقط )
X وY عددان طبيعيان بحيث 432X=264Y
1) أحسب الكسر
2) أعط الناتج على شكل كسر غير قابل للاختزال
التمرين الثالث : (3 نقط )
RST مثلث قائم في S حيث : 2 + =SR ، 3= ST
1) احسب الطول RT .
2 ) (C) هي الدائرة المحيطة بالمثلث RST -احسب مساحة القرص الذي تحيط به الدائرة (C )
بالقيمة المقربة الى (0.01) بالنقصان (وحدة الطول هي السنتيمتر )
التمرين الرابع : (3 نقط )
ABCD مستطيل طوله (y+5) وعرضه 7 (وحدة الطول هي السنتيمتر )
1) عبر عن مساحة هذا المستطيل بدلالة y .
2) اوجد قيمة y حتى يكون محيط المستطيل ABCD يساوي 32 .
الجزء الثاني : ( 8 نقط ).
المسألة :
في أحد مواقف السيارات هناك طريقتين للدفع من اجل توقيف السيارات
الطريقة الأولى : ثمن توقيف السيارات هو 25 DA في اليوم الواحد
الطريقة الثانية : دفع اشتراك سنوي يقدر بـ : 400DAودفع 15DA ثمن توقيف السيارة في اليوم.
1)احسب ثمن توقيف سيارة لمدة 30 يوما و50 يوما لكل من الطريقتين .
2) إذا كان X هو عدد أيام توقيف السيارة و P1(X) الثمن المدفوع في الطريقة الأولى
و P2(X)هو الثمن المدفوع في الطريقة الثانية .
- ما هي صيغة P1(X) و P2(X)بدلالة X ؟
3 ) في نفس المعلم المتعامد و المتجانس مثل بيانيا كل من P1(X) و P2(X)
4 ) من البيان المتحصل عليه حدد :
1) أكبر عدد من الأيام لتوقيف السيارة من اجل 1200 DA .
2) من أجل أي عدد الأيام يكون P1(X)= P2(X) .
3) ما هو الشرط الذي تكون فيه طريقة الدفع الثانية أحسن من الأولى ؟
الموضوع الثالث
الجزء الأول : ( 12 نقطة ).
النمرين الأول : ( 3 نقط )
y عدد طبيعي غير معدوم
بقسمة كل من 8390 و 4040 على y نحصل على الترتيب على الباقيين :11 و 8 .
1) عين y حيث 12 < y .
2) أكتب الكسر على شكل كسرغير قابل للاختزال .
النمرين الثاني : ( 3 نقط )
1) أكتب العبارة K على الشكل a√5 حيث : 2√500 - 3√45=K
2) أنشر وبسط العبارة L حيث : -3)(x – 2 ) – (x – 3)2 (2x=L
3) أحسب Lمن أجل : K = x
4) حل المتراجحة : x2 –x +15 < x2 + 5x
التمرين الثالث : (3 نقط )
المستوي منسوب إلى معلم متعامد و متجانس الوحدة 1cm
1) علم النقط : A( 5 ; 2) ، B( 2 ; 6 ) ، C( -6 ; 0 )
2) بين أن المثلث ABC قائم في B .
3)أحسب إحداثيي D حتى يكون الرباعي ABCD مستطيلا.
التمرين الرابع : (3 نقط )
RST مثلث قائم في S حيث cm 8 = RT ، = sin STR
1) أحسب كلا من : SR ، ST ، SRT cos
2) أحسب SRT (تعطى النتيجة بالتدوير إلى 0,01)
الجزء الثاني : ( 8 نقط ).
المسألة :
حقل مستطيل الشكل طوله m36 إذا علمت أن محيط الحقل هو m 126
1- مثل مخطط الحقل بمقياس .
غرس صاحب الحقل أشجارا على محيط الحقل حيث توجد شجرة في كل ركن و المسافة
التي تفصل الأشجار متساوية .
2-ما هي أكبر مسافة يمكن أن تفصل بين شجرتين متجاورتين؟
يود صاحب الحقل أن يزرع قطعة مستطيلة الشكل من هذا الحقل طولها m30 وعرضها
لم يقرره بعد بحيث محيطها لا يتجاوز m 140 و مساحتها تزيد عن 750 m2.
3- أكتب حصر للمجهول x حيث x هو عرض هذه القطعة .
4- ما هو اكبر محيط ممكن لهذه القطعة؟
الموضوع الرابــع
الجزء الأول : ( 12 نقطة ).
النمرين الأول : (3 نقط)
1) أكتب كل من العددينA و B على شكل a√b حيث :
a و b عددان حقيقيان و b أصغر عدد موجب ممكن .
45√ + 20√5 = A ، 5√ × 45√ × 20√5 = B
2) أحسب E2 علما أن : 5 √- 4 = E
التمرين الثاني : (3 نقط)
1-أنشر وبسط العبارة : ( x +12 )( x + 2 ) =P
2-أكتب على شكل جداء عاملين : ( x +12 )2 – 25 =Q
3- ABC مثلث قائم في A ، x عدد موجب حيث : 5=AB ، 7 + x =BC
أرسم الشكل ثم بين أن :24 + x14 + x2 =AC2
التمرين الثالث : (3 نقط)
(O , OI , OJ ) معلم متعامد و متجانس
1) علم النقط : A(2 ; 6) ، B(-4 ; 2) ، C(-2 ; -1) ، D( 4; 3)
2)أحسب إحداثيي كل من : AB ،DC
3)هل الرباعي ABCD متوازي أضلاع ؟ علل.
التمرين الرابع: (3 نقط)
في المثلث FGH ،النقطة R تنتمي إلى [FG] ، والنقطة S تنتمي إلى [FH] حيث وحدة الطول هي (cm)
29 =FH ، 11,6 = FS ، 12 =RG ، 21=GH ، 20=FG
1)بين أن المستقيمين (RS) و (GH) متوازيان.
2) هل المستقيمان (RS) و(FG) متعامدان ؟علل.
